Моему сыну бабушка подарила квартиру, но с долгом по ЖКХ. кто должен оплачивать эти долги, если бабушка уже умерла?

Если с момента образования долга прошло более 3 х лет, то забудьте об этом и тоже самое порекомендуйте управляющей компании. В случае обращения Упр. комп. В суд, заявите о пропуске срока исковой давности.

Если под долгом ЖКХ вы имеете в виду "взнос на кап ремонт", то ваш сын обязан оплатить этот долг бабушки, потому как это следует из части 3 ст.158 ЖК РФ:

3. Обязанность по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме распространяется на всех собственников помещений в этом доме с момента возникновения права собственности на помещения в этом доме. При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт, за исключением такой обязанности, не исполненной Российской Федерацией, субъектом Российской Федерации или муниципальным образованием, являющимися предыдущим собственником помещения в многоквартирном доме.

По другим долгам ЖКХ такая обязанность, в соответствии со ст.153 ЖК РФ возникает с момента возникновения права собственности:

1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:

...

5) собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;