Как защитить свои права - от алиментов или выезда ребенка за границу?

Его разрешение не требуется, если ребенок выезжает с матерь.

Если отец заявил в миграционную службу о несогласии на выезд ребенка без его согласия, то Вам следует обратиться в суд за разрешением.

С алиментами выезд ребенка из РФ никак не связан. Если решение суда о взыскании алиментов у пристава, не забирайте.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 17.06.2019) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"

Статья 21. В случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.

Порядок подачи, рассмотрения и ведения учета заявлений о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, поданных одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей, устанавливается федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел.

Приказ МВД России от 11.02.2019 N 62 "Об утверждении Порядка подачи, рассмотрения и ведения учета заявлений о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации"

6.4. Информирует заявителя о том, что в соответствии с частью первой статьи 21 Федерального закона от 15 августа 1996 г. N 114-ФЗ "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" в случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации разрешается в судебном порядке.