Какие пособия полагаются ветеранам Семипалатинского ядерного полигона и как их получить

Специального закона - в Вашем случае нет. Обращаться можно - только по ухудшению здоровья, и то, врачи должны это связать с полигоном.

Федеральный закон от 10.01.2002 N 2-ФЗ (ред. от 27.12.2018) "О социальных гарантиях гражданам, подвергшимся радиационному воздействию вследствие ядерных испытаний на Семипалатинском полигоне"

Статья 1. Гражданам, которые проживали в 1949 - 1963 годах в населенных пунктах на территории Российской Федерации и за ее пределами, включенных в утверждаемые Правительством Российской Федерации перечни населенных пунктов, подвергшихся радиационному воздействию вследствие ядерных испытаний на Семипалатинском полигоне, и которые получили суммарную (накопленную) эффективную дозу облучения более 5 сЗв (бэр), а также детям в возрасте до 18 лет первого и второго поколения указанных граждан, страдающим заболеваниями вследствие радиационного воздействия на одного из родителей, гарантируются меры социальной поддержки, установленные настоящим Федеральным законом.