Как действовать, если мне взыскивают судебные расходы и истец требует увеличить их - выделить материал для уголовного дела или подать встречный иск?

Доказывайте суду, что истец не прав. За этим в суд и пришли.

Необходимо рассматривать ваш вопрос с данной позиции:

Согласно пункту 10 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 24.02.2005 г. №3 «О судебной практике по делам о защите чести и достоинства граждан, а также деловой репутации граждан и юридических лиц» — судам необходимо иметь в виду, что в случае, когда гражданин обращается в государственные органы с заявлением, в котором приводит те или иные сведения, но эти сведения в ходе их проверки не нашли подтверждения, данное обстоятельство само по себе не может служить основанием для привлечения этого лица к ответственности, поскольку в указанном случае имела место реализация гражданином конституционного права на обращение в органы, которые в силу закона обязаны проверять поступившую информацию, а не распространение не соответствующих действительности порочащих сведений. Однако, если обращение в органы не имело под собой никаких оснований и было продиктовано не намерением исполнить свой гражданский долг и защитить права и охраняемые законом интересы, а желанием причинить вред другому лицу, то есть имело место злоупотребление правом, это может быть расценено как распространение заведомо ложных сведений.