Детям с плохим поведением и диагнозом психоэмоциональной неустойчивости грозит исключение с продленки - насколько это правомерно?

Нет, здесь не ущемление прав ребенка, здесь не исполнение Вами обязательств по договору об оказании дополнительных услуг.

Не смотря на отсутствие информации, которую вы намеренно или нет не сообщаете в своем вопросе, смею предположить, что обязательным условием договора является надлежащее поведение ребенка на "продленке", которое увы ни вы как родитель, ни ребенок обеспечить не может.

В любом случае, вам никто никаких письменных претензий не писал, вы можете продолжать ходить на "продленку" столько времени сколько вам это нужно будет.

А слова и угрозы словами - это всего лишь слова. Что опять же говорить о непрофессиональном подходе членов администрации школы к делу.

То есть получается, я уведомила весь преподавательский состав, что у ребенка проблема, объяснила как себя вести если она проявляется. Минуточку, это не просто преподаватель, это психолог преподаватель! Принесла заключение о том, что у ребенка диагноз еще до заключения договора. Ребенок вспыльчивый, но не дерется, а когда его кто-то цепляет, он возмущается (громко) и долго может плакать. ОБ ЭТОМ ГОВОРИТ ДИАГНОЗ! ПМПК, которое проходили в садике, вообще не давало противопоказаний к занятиям в общей группе, в школе буду просить коррекционный класс (если дадут), лечение проходит согласно предписанию. Проблема не в воспитании, проблема в заболевании. Это как высадить ребенка из школы за насморк, но не простудный, а аллергический.