Могу ли я попросить суд, написав на электронную почту, чтобы они выслали мне копию дела, именно копию для ознакомления?

Имеете право. Согласно ст. 35 ГПК РФ лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии.

ГПК РФ Статья 35. Права и обязанности лиц, участвующих в деле

1. Лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии, заявлять отводы, представлять доказательства и участвовать в их исследовании, задавать вопросы другим лицам, участвующим в деле, свидетелям, экспертам и специалистам; заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств; давать объяснения суду в устной и письменной форме; приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам, возражать относительно ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле; получать копии судебных постановлений, в том числе получать с использованием информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" копии судебных постановлений, выполненных в форме электронных документов, а также извещения, вызовы и иные документы (их копии) в электронном виде; обжаловать судебные постановления и использовать предоставленные законодательством о гражданском судопроизводстве другие процессуальные права. Лица, участвующие в деле, должны добросовестно пользоваться всеми принадлежащими им процессуальными правами.

Но суд вам не обязан высылать КОПИИ МАТЕРИАЛОВ ДЕЛА, суды этим не занимаются.

Не предусмотрено такая обязанность суда.

Ув. Юлия Ивановна, попросить Вы можете, но в соответствии со ст.35 ГПК РФ у суда нет обязанности по направлению в Ваш адрес копии дела! Вы вправе самостоятельно изготовить копии материалов дела (для этого Вам необходимо явиться в суд с копировальным апаратом, предварительно подав заявление).