Имеет ли право учитель в техникуме, не дать писать зачётную работу?

Нет, не имеет такого права.

Зачет-форма промежуточной аттестации.

В пункте 30 Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам среднего профессионального образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 14 июня 2013 г. № 464 указано следующее:

«Освоение образовательной программы среднего профессионального образования, в том числе отдельной части или всего объема учебного предмета, курса, дисциплины (модуля) образовательной программы, сопровождается текущим контролем успеваемости и промежуточной аттестацией обучающихся. Формы, периодичность и порядок проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся определяются образовательной организацией самостоятельно».

В то же время, норму о недопуске к зачету организация устанавливать не вправе, поскольку это приведет к умалению права студента продемонстрировать качество освоения образовательной программы или ее части.

Результаты текущего контроля успеваемости и (или) неисполнение студентом своих обязанностей в течение семестра могут быть учтены в процессе промежуточной аттестации, что должно быть прямо предусмотрено образовательной программой, утвержденной учебным заведением. Но только не в виде отказа от участия в зачете.

Если все же возможность отказа в допуске к зачету предусмотрена, вы вправе обжаловать локальный нормативный акт техникума в органы прокуратуры.