Права администрации на требование справки от нарколога у 16-летнего ребенка со слышимым запахом в школе

Администрация школы подобных прав не имеет.

Ребенок может быть направлен к наркологу только психиатром-наркологом, который проводит профилактический медицинский осмотр: см. п 3 "Порядка направления...", утвержденного приказом Министерства здравоохранения

Российской Федерации от 14 июля 2015 г. N 443 н

В случае выявления в результате профилактического медицинского осмотра незаконного потребления обучающимся наркотических средств и психотропных веществ врач - психиатр-нарколог, проводивший профилактический медицинский осмотр, в том числе на основании результатов социально-психологического тестирования

Это раз.

Второе - согласно п.4 этого же документа направление может быть получено только с согласия ребенка:

Направление выдается при наличии информированного добровольного согласия в письменной форме обучающегося, достигшего возраста пятнадцати лет...