В 1988 году я родила ребёнка. Входит ли больничный (в то время 54 дня) в льготный стаж: 37 лет для выхода на пенсию в 55 лет?

Входит. Только это стаж не льготный, а обычный страховой.

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 06.03.2019) "О страховых пенсиях"

Статья 12. Иные периоды, засчитываемые в страховой стаж

1. В страховой стаж наравне с периодами работы и (или) иной деятельности, которые предусмотрены статьей 11 настоящего Федерального закона, засчитываются:

2) период получения пособия по обязательному социальному страхованию в период временной нетрудоспособности;