Я военнослужащий у меня заканчивается контракт, могу ли я продлить его на один год, если да то на каком основании.

Можете. Пишите рапорт. Все зависит от Вашего возраста и состояния здоровья.

См. Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 29.05.2019) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2019) ст. 38

..

6. Контракт о прохождении военной службы может заключаться с военнослужащим на меньший срок - до наступления предельного возраста пребывания его на военной службе.[i][/i]

Статья 9 "Положения о порядке прохождения военной службы" дает вам право заключить новый контракт сроком на один год Речь идет не о продлении контракта а именно о заключении нового контракта но сроком на один год

Федеральный закон "О воинской обязанности и военной службе" от 28.03.1998 N 53-ФЗ (последняя редакция). Заключение контракта о прохождении военной службы, прекращение его действия, а также иные отношения, связанные с ним, регулируются настоящим Федеральным законом, Положением о порядке прохождения военной службы, а также законодательными и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, определяющими порядок прохождения военной службы и статус военнослужащих.

Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 21.02.2019) "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы")

Статья 9. Порядок заключения нового контракта

1. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту и желающий продолжить ее прохождение, заключает новый контракт в следующих случаях:

а) при окончании срока предыдущего контракта;

5. Новый контракт заключается:

а) с военнослужащим, проходящим военную службу по контракту (с гражданином, проходившим военную службу по контракту), - на один год, три года, пять лет, десять лет либо на меньший срок до наступления предельного возраста пребывания на военной службе, а также на неопределенный срок (до наступления предельного возраста пребывания на военной службе);

Пишите рапорт, до наступления предельного возраста пребывания на военной службе, п.5 ст.9 Указа Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 21.02.2019) "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы").

Здравствуйте, в дополнение к вышеизложенному, разъясняю, что согласно правовой позиции Конституционного Суда Российской Федерации, выраженной в абз.4 п.2 определения от 24 ноября 2016 г. № 2535-О, вопрос самостоятельного выбора командиром воинской части конкретного срока заключения с военнослужащим контракта о прохождении военной службы вытекает из его административно-властных полномочий и не может нарушать права заявителя.

Таким образом, право определения срока, заключаемого с Вами нового контракта, с учетом принципа единоначалия, принадлежит исключительно командованию части.

В силу п. 9 ст. 9 Положения о порядке прохождения военной службы не менее чем за 6 месяцев до истечения срока действия контракта подавайте по команде соответствующий рапорт, однако в связи с вышеизложенным не факт, что командование воинской части примет решение о заключении с Вами контракта на 1 год.