Страховая компания имеет право ответить на полученное письмо о выплате денежной компенсации за повреждения в результате ДТП в течение какого времени?

Законом - это не устанавливается, смотрите условия договора. А если речь идет об ОСАГО - заявитель вообще сам определяет, какая организация ему подходит.

Федеральный закон от 25.04.2002 N 40-ФЗ (ред. от 01.05.2019) "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" (с изм. и доп., вступ. В силу с 29.10.2019)

Статья 12. Порядок осуществления страхового возмещения причиненного потерпевшему вреда

17. Если в соответствии с абзацем вторым пункта 15 или пунктами 15.1 - 15.3 настоящей статьи возмещение вреда осуществляется путем организации и (или) оплаты восстановительного ремонта поврежденного транспортного средства, потерпевший указывает это в заявлении о страховом возмещении или прямом возмещении убытков.

Страховщик размещает на своем официальном сайте в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" информацию о перечне станций технического обслуживания, с которыми у него заключены договоры на организацию восстановительного ремонта, с указанием адресов их места нахождения, марок и года выпуска обслуживаемых ими транспортных средств, примерных сроков проведения восстановительного ремонта в зависимости от объема выполняемых работ и загруженности, сведений об их соответствии установленным правилами обязательного страхования требованиям к организации восстановительного ремонта и поддерживает ее в актуальном состоянии. Страховщик обязан предоставлять эту информацию потерпевшему (выгодоприобретателю) для выбора им станции технического обслуживания при обращении к страховщику с заявлением о страховом возмещении или прямом возмещении убытков.