Вопрос - Возможно ли перевестись на пол ставки и работать по совместительству, если я уже работаю в школе и имею служебную квартиру?

Конечно, можете. Почему нет?

Вот для сведения интересная информация о служебном жилье.

Согласно п. 3 ст. 104 ЖК РФ он заключается только на период трудовых отношений, прохождения службы либо нахождения на государственной должности РФ, государственной должности субъекта РФ или на выборной должности.

Прекращение трудовых отношений либо пребывания на указанных должностях, а также увольнение со службы также является самостоятельным основанием для прекращения договора найма служебного жилого помещения.

Но, как указано в п. 13 Обзора судебной практики Верховного Суда РФ N 2 (2017), утв. Президиумом Верховного Суда РФ 26.04.2017, действие договора найма служебного жилого помещения не прекращается автоматически в момент увольнения работника.

Прекращение трудовых отношений служит лишь основанием для прекращения договора найма служебного жилого помещения. Таким образом, договор найма служебного жилого помещения сохраняет свое действие вплоть до его добровольного освобождения нанимателем, при отказе от которого гражданин подлежит выселению в судебном порядке с прекращением прав и обязанностей в отношении занимаемого жилья.

Служебные жилые помещения предоставляются в виде жилого дома или отдельной квартиры на период работы в органах государственной власти, местного самоуправления, государственных и муниципальных предприятиях или учреждениях или на период прохождения службы.