Скажите, нарушает ли этот отказ мои конституционные права как человека и гражданина?

Афанасий, здравствуйте!

Привожу Вам выписку из Трудового кодекса РФ

Статья 64. Гарантии при заключении трудового договора

Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.

Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, предусмотренных федеральным законом.

Запрещается отказывать в заключении трудового договора женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей.

Запрещается отказывать в заключении трудового договора работникам, приглашенным в письменной форме на работу в порядке перевода от другого работодателя, в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы.

По требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме.

Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.

Обжаловать отказ Вы можете, но есть еще постановление Пленума Верховного суда РФ от 17.03.04 г. за №2 где в пункте 10 говорится буквально следующее

"Если судом будет установлено, что работодатель отказал в приеме на работу по обстоятельствам, связанным с деловыми качествами данного работника, такой отказ является обоснованным.

Под деловыми качествами работника следует, в частности, понимать способности физического лица выполнять определенную трудовую функцию с учетом имеющихся у него профессионально-квалификационных качеств (например, наличие определенной профессии, специальности, квалификации), личностных качеств работника (например, состояние здоровья, наличие определенного уровня образования, опыт работы по данной специальности, в данной отрасли)". Таким образом, несмотря на то, что, возможно, Ваша судимость уже погашена, суд примет сторону потенциального работодателя.