Нужно ли платить какие-либо налоги после продажи личного автомобиля?

Возможно. Зависит от стоимости и периода нахождения его в собственности.

НК РФ.

" Статья 220. Имущественные налоговые вычеты

1. При определении размера налоговой базы в соответствии с пунктом 2 статьи 210 настоящего Кодекса налогоплательщик имеет право на получение следующих имущественных налоговых вычетов:

1) в суммах, полученных налогоплательщиком в налоговом периоде от продажи жилых домов, квартир, дач, садовых домиков или земельных участков, находившихся в собственности налогоплательщика менее пяти лет, но не превышающих в целом 1 000 000 рублей, а также в суммах, полученных в налоговом периоде от продажи иного имущества, доли (ее части) в уставном капитале организации, которые находились в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающих 125 000 рублей. При продаже жилых домов, квартир, дач, садовых домиков и земельных участков, находившихся в собственности налогоплательщика пять лет и более, а также при продаже иного имущества, доли (ее части) в уставном капитале организации, которые находились в собственности налогоплательщика три года и более, имущественный налоговый вычет предоставляется в сумме, полученной налогоплательщиком при продаже указанного имущества, доли (ее части) в уставном капитале организации".