Может ли банк продолжать угрожать взысканием задолженности после передачи дела в судебные органы?

Здравствуйте, смс писать может, но вы имеете право написать отказ от любого взаимодействия. Если 4 месяца прошло.

Федеральный закон от 03.07.2016 N 230-ФЗ (ред. от 02.12.2019) "О защите прав и законных интересов физических лиц при осуществлении деятельности по возврату просроченной задолженности и о внесении изменений в Федеральный закон "О микрофинансовой...

Статья 8. Ограничение или прекращение взаимодействия с должником

1. Должник вправе направить кредитору и (или) лицу, действующему от его имени и (или) в его интересах, заявление, касающееся взаимодействия с должником способами, предусмотренными пунктами 1 и 2 части 1 статьи 4 настоящего Федерального закона, с указанием на:

1) осуществление взаимодействия только через указанного должником представителя;

2) отказ от взаимодействия.

2. Форма указанного в части 1 настоящей статьи заявления утверждается уполномоченным органом. Такое заявление должно быть направлено через нотариуса или по почте заказным письмом с уведомлением о вручении либо путем вручения заявления под расписку.

6. Заявление должника об отказе от взаимодействия может быть направлено кредитору и (или) лицу, действующему от его имени и (или) в его интересах, не ранее чем через четыре месяца с даты возникновения просрочки исполнения должником обязательства. Заявление должника об отказе от взаимодействия, направленное им до истечения указанного срока, считается недействительным.

Банк не взыскивает ничего, а только подаёт в суд. Подайте жалобу на банк в ГУ ЦБ.