Требование профсоюза - включить своего представителя в существующую комиссию?

Да, имеет.

ТК РФ Статья 37. Порядок ведения коллективных переговоров.

Первичная профсоюзная организация, единый представительный орган либо иной представитель (представительный орган) работников, наделенные правом выступить с инициативой проведения коллективных переговоров в соответствии с частями второй - четвертой настоящей статьи, обязаны одновременно с направлением работодателю (его представителю) предложения о начале указанных коллективных переговоров известить об этом все иные первичные профсоюзные организации, объединяющие работников данного работодателя, и в течение последующих пяти рабочих дней создать с их согласия единый представительный орган либо включить их представителей в состав имеющегося единого представительного органа. Если в указанный срок данные первичные профсоюзные организации не сообщат о своем решении или ответят отказом направить своих представителей в состав единого представительного органа, то коллективные переговоры начинаются без их участия. При этом за первичными профсоюзными организациями, не участвующими в коллективных переговорах, в течение одного месяца со дня начала коллективных переговоров сохраняется право направить своих представителей в состав единого представительного органа.