Как оформить трудовой договор на свекровь из Армении как няню для моих детей?

Здравствуйте.

Работодатель - физическое лицо обязан:

оформить трудовой договор с работником в письменной форме;

уплачивать страховые взносы и другие обязательные платежи в порядке и размерах, которые определяются федеральными законами;

представлять в соответствующий территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации сведения, необходимые для регистрации в системе индивидуального (персонифицированного) учета лиц, поступающих на работу впервые, на которых не был открыт индивидуальный лицевой счет.

Работодатель - физическое лицо, не являющийся индивидуальным предпринимателем, также обязан в уведомительном порядке зарегистрировать трудовой договор с работником в органе местного самоуправления по месту своего жительства (в соответствии с регистрацией).

ст. 303, "Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 16.12.2019)

В общем, тонкостей много, в рамках бесплатной консультации все не рассказать.

Кстати, может быть проще ей будет (и дешевле вам) зарегистрироваться в качестве плательщика налога на профессиональный доход (так называемые "самозанятые") в приложении Мой налог (или в соответствующем разделе сайта ФНС), если этот режим применяется на территории того субъекта РФ, где будет пребывать Ваша свекровь. Для этого достаточно получить ИНН в ФНС и подать заявление онлайн.