Как усыновить ребенка своего супруга от первого брака - документы и прохождение шпр.

Не нужно.

Усыновить по суду.

Лишать род прав тоже не нужно, если есть согласие матери на усыновление.

Согласие родителей на усыновление ребенка должно быть выражено в заявлении, нотариально удостоверенном или заверенном руководителем организации, в которой находится ребенок, оставшийся без попечения родителей, либо органом опеки и попечительства по месту производства усыновления ребенка или по месту жительства родителей, а также может быть выражено непосредственно в суде при производстве усыновления.

Статья 269. Подача заявления об усыновлении или удочерении

1. Заявление об усыновлении или удочерении (далее - усыновление) подается гражданами Российской Федерации, желающими усыновить ребенка, в районный суд по месту жительства или месту нахождения усыновляемого ребенка.

Если согласия нет, то тогда лишать рд прав.

Или, если есть условия, то без лишения род прав:

Статья 130. Усыновление ребенка без согласия родителей

Не требуется согласие родителей ребенка на его усыновление в случаях, если они:

неизвестны или признаны судом безвестно отсутствующими;

по причинам, признанным судом неуважительными, более шести месяцев не проживают совместно с ребенком и уклоняются от его воспитания и содержания.