Как поступить, если школьник болеет и не может посещать занятия целый месяц?

Допустить к экзамену должны будут, если с промежуточной аттестацией не будет проблем.

Просто Вы тут сами должны понимать, что она его может и не сдать. Что исключит аттестацию.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 06.02.2020) "Об образовании в Российской Федерации"

Статья 59. Итоговая аттестация

1. Итоговая аттестация представляет собой форму оценки степени и уровня освоения обучающимися образовательной программы.

2. Итоговая аттестация проводится на основе принципов объективности и независимости оценки качества подготовки обучающихся.

3. Итоговая аттестация, завершающая освоение основных образовательных программ основного общего и среднего общего образования, основных профессиональных образовательных программ, является обязательной и проводится в порядке и в форме, которые установлены образовательной организацией, если иное не установлено настоящим Федеральным законом.

4. Итоговая аттестация, завершающая освоение имеющих государственную аккредитацию основных образовательных программ, является государственной итоговой аттестацией. Государственная итоговая аттестация проводится государственными экзаменационными комиссиями в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися основных образовательных программ соответствующим требованиям федерального государственного образовательного стандарта или образовательного стандарта.

5. Формы, порядок (включая требования к использованию средств обучения и воспитания, средств связи при проведении государственной итоговой аттестации, требования, предъявляемые к лицам, привлекаемым к проведению государственной итоговой аттестации, порядок подачи и рассмотрения апелляций, изменения и (или) аннулирования результатов государственной итоговой аттестации), сроки проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования и продолжительность проведения экзаменов по каждому учебному предмету в рамках государственной итоговой аттестации по указанным образовательным программам определяются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере общего образования, совместно с федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по контролю и надзору в сфере образования, если иное не установлено настоящим Федеральным законом. Формы и порядок проведения (включая требования к использованию средств обучения и воспитания, средств связи при проведении государственной итоговой аттестации, требования, предъявляемые к лицам, привлекаемым к проведению государственной итоговой аттестации, порядок подачи и рассмотрения апелляций, изменения и (или) аннулирования результатов государственной итоговой аттестации) государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего профессионального образования определяются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере общего образования, по образовательным программам высшего образования - федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере высшего образования, если иное не установлено настоящим Федеральным законом.

(часть 5 в ред. Федерального закона от 26.07.2019 N 232-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6. К государственной итоговой аттестации допускается обучающийся, не имеющий академической задолженности и в полном объеме выполнивший учебный план или индивидуальный учебный план, если иное не установлено порядком проведения государственной итоговой аттестации по соответствующим образовательным программам.