Возможно ли учреждению предоставлять в аренду часть нежилого помещения в качестве офиса?

Может предоставлять,

Статья 296. Право оперативного управления

1. Учреждение и казенное предприятие, за которыми имущество закреплено на праве оперативного управления, владеют, пользуются этим имуществом в пределах, установленных законом, в соответствии с целями своей деятельности, назначением этого имущества и, если иное не установлено законом, распоряжаются этим имуществом с согласия собственника этого имущества.

А далее уже согласно законам и собственнику.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ

"Об образовании в Российской Федерации"

Статья 103. Создание образовательными организациями высшего образования хозяйственных обществ и хозяйственных партнерств, деятельность которых заключается в практическом применении (внедрении) результатов интеллектуальной деятельности

1. Образовательные организации высшего образования, являющиеся бюджетными учреждениями, автономными учреждениями, имеют право без согласия собственника их имущества с уведомлением федерального органа исполнительной власти, осуществляющего функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере научной и научно-технической деятельности, быть учредителями (в том числе совместно с другими лицами) хозяйственных обществ и хозяйственных партнерств, деятельность которых заключается в практическом применении (внедрении) результатов интеллектуальной деятельности (программ для электронных вычислительных машин, баз данных, изобретений, полезных моделей, промышленных образцов, селекционных достижений, топологий интегральных микросхем, секретов производства (ноу-хау), исключительные права на которые принадлежат указанным образовательным организациям (в том числе совместно с другими лицами). При этом уведомления о создании хозяйственных обществ или хозяйственных партнерств должны быть направлены указанными в настоящей части образовательными организациями высшего образования в течение семи дней со дня внесения в единый государственный реестр юридических лиц записи о государственной регистрации хозяйственного общества или хозяйственного партнерства.

Федеральный закон от 14.11.2002 N 161-ФЗ "О государственных и муниципальных унитарных предприятиях"

Статья 19. Распоряжение имуществом казенного предприятия

Федеральный закон от 12.01.1996 N 7-ФЗ

"О некоммерческих организациях"

Статья 9.2. Бюджетное учреждение

10. Бюджетное учреждение без согласия собственника не вправе распоряжаться особо ценным движимым имуществом, закрепленным за ним собственником или приобретенным бюджетным учреждением за счет средств, выделенных ему собственником на приобретение такого имущества, а также недвижимым имуществом.

Федеральный закон от 19.05.1995 N 82-ФЗ

"Об общественных объединениях"

Статья 35. Управление имуществом в общественных учреждениях

Общественные учреждения, созданные и финансируемые собственником (собственниками), в отношении закрепленного за ними имущества осуществляют право оперативного управления указанным имуществом.

Федеральный закон от 23.08.1996 N 127-ФЗ "О науке и государственной научно-технической политике"

Статья 5. Научная организация и ее структурные подразделения

3.1. Бюджетные научные учреждения и автономные научные учреждения имеют право без согласия соответствующих собственников их имущества с уведомлением федерального органа исполнительной власти, осуществляющего функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере научной и научно-технической деятельности, быть учредителями (в том числе совместно с другими лицами) хозяйственных обществ и хозяйственных партнерств, деятельность которых заключается в практическом применении (внедрении) результатов интеллектуальной деятельности (программ для электронных вычислительных машин, баз данных, изобретений, полезных моделей, промышленных образцов, селекционных достижений, топологий интегральных микросхем, секретов производства (ноу-хау), исключительные права на которые принадлежат данным научным учреждениям (в том числе совместно с другими лицами). При этом уведомление о создании хозяйственного общества или хозяйственного партнерства должно быть направлено бюджетными научными учреждениями и автономными научными учреждениями в течение семи дней с момента внесения в единый государственный реестр юридических лиц записи о государственной регистрации хозяйственного общества или хозяйственного партнерства.

Федеральный закон от 03.11.2006 N 174-ФЗ

"Об автономных учреждениях"

Статья 3. Имущество автономного учреждения

1. Имущество автономного учреждения закрепляется за ним на праве оперативного управления в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации. Собственником имущества автономного учреждения является соответственно Российская Федерация, субъект Российской Федерации, муниципальное образование.