Имеет ли право заведующая детского сада записывать на телефон разговоры воспитателей без их ведомо?

Не имеет. Этим нарушается конституционное право гражданина на неприкосновенность частной жизни (ч. 1 ст. 23 Конституции РФ) , так как сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия не допускаются (ч. 1 ст. 24 Конституции) . На работе может происходить взаимодействие работника с другими людьми, которое может относиться к сфере "частной жизни".

В действиях заведующей имеются признаки преступления, предусмотренного ч.1 ст.137 УК РФ - незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия -

наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо принудительными работами на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

Для привлечения виновного лица к уголовной ответственности можете обратиться с заявлением в полицию.