Можно ли произвести отвод судьи, если судья без мантии?

Это не основание для отвода. Вы вправе потребовать предъявления судом служебного удостоверения, чтобы убидиться в личности судьи. Согласно положениям ст. 34 федерального конституционного закона от 31.12.1996 N 1-ФКЗ «О судебной системе Российской Федерации»,ст. 21, закон РФ от 26.06.1992 N 3132-1 (ред. от 04.03.2013) «О статусе судей в Российской Федерации» на зданиях судов устанавливается Государственный флаг Российской Федерации, а в зале судебных заседаний помещаются Государственный флаг Российской Федерации и изображение Государственного герба Российской Федерации. На зданиях судов может также устанавливаться флаг субъекта Российской Федерации, а в залах судебных заседаний - устанавливаться флаг и помещаться изображение герба субъекта Российской Федерации.

При осуществлении правосудия судьи заседают в мантиях либо имеют другой отличительный знак своей должности.

Судьям федеральных судов удостоверения судьи подписываются Президентом Российской Федерации и выдаются в порядке, установленном Президентом Российской Федерации. Судьям конституционных (уставных) судов субъектов Российской Федерации и мировым судьям удостоверения судьи подписываются и выдаются в порядке, установленном законами субъектов Российской Федерации (п. 3 ст. 21 закона РФ «О статусе судей в Российской Федерации»).

Если судья не надела мантию при вынесении решения, это является дисциплинарным проступком, который может быть рассмотрен на комиссии, создаваемой при Верховном суде. Данный проступок не влечет отмены судебного решения и никак не отражается на сути и ходе рассмотрения дела.