Или я смогу самостоятельно вести разговоры со страховой компанией?

Уважаемый Илья! Если Вы машину покупаете, то собственником становитесь лично Вы и никакой доверенности не требуется. Вы, скорее всего, имеете ввиду выдачу собственником ТС на Ваше имя генеральной доверенности. Но при этом собственником ТС остается "бывший" хозяин (в смысле "хозяин" и не меняется) и он же несет все предусмотренных действующим законодательством обязанности собственника (ОСАГО, налог на владельца ТС и т. д.) Следовательно, правоотношения с лицами, с которыми он вступил в гражданские правоотношения до выдачи такой доверенности, не изменяются. Вы будете являться лишь его доверенным лицом и действовать от ЕГО имени и в пределах предоставленных Вам доверенностью полномочий.

При этом Вам лично необходимо иметь ввиду следующее. Во-первых, в силу ч. 1 ст. 12.37 Кодекса РФ об административных правонарушениях управление Вами транспортным средством, если Вы не вписаны в страховой полис как лицо, имеющее право управлять застрахованным транспортным средством, является административным правонарушением. Иными словами одной доверенности на управление ТС мало. Необходимо еще вписать Вас в полис. Во-вторых, отношения между страховщиком и страхователем определяются Гражданским кодексом РФ и Вы не можете выступать от имени стороны в договоре страхования самостоятельно (только как представитель страхователя по доверенности, если в доверенности будет отражено данное полномочие). В разборе совершенного Вами ДТП Вы будуте участвовать в любом случае, как водитель ТС, совершившего ДТП. А вот обязаннность возмещать причиненный ущерб (если виновным в ДТП будете признаны Вы) может быть возложена как на Вас, так и на собственника ТС или страховщика - в зависимости от ситуации. В любом случае, спокойнее перезаключить договор страхования самостоятельно, поскольку Вы даже при управлении ТС по доверенности, являетесь законным владельцем (но не собственником) ТС и можете самостоятельно заключать договоры страхования. При этом страхователем становитесь Вы и все вышеперечисленные Вами вопросы снимаются сами собой. С уважением, адвокат Гуров Сергей Александрович.