Как получить карту Сбербанка без оригинала доверенности при отсутствии мужа?

Откажут.

Но, если доверенность выдана в РФ, то можно получить дубликат.

"Основы законодательства Российской Федерации о нотариате" (утв. ВС РФ 11.02.1993 N 4462-1) (ред. от 27.12.2019) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2020)

Статья 52. Выдача дубликатов нотариально удостоверенных документов

В случае утраты лицом, от имени или по поручению которого совершалось соответствующее нотариальное действие, документа, выражающего содержание нотариально удостоверенной сделки, исполнительной надписи, или нотариального свидетельства, экземпляр которых хранится в делах нотариальной конторы в соответствии с частью второй статьи 44.1 настоящих Основ, по заявлению в письменной форме такого лица, его представителя или правопреемника выдается дубликат утраченного документа. Дубликат нотариально удостоверенного завещания после смерти завещателя может быть выдан также любому из указанных в завещании наследников или отказополучателей, а также исполнителю завещания. Дубликат договора, на основании которого построены или приобретены прежним собственником здание, строение, может быть выдан лицу, подтвердившему свое право собственности на соответствующие здание, строение.

С Уважением, адвокат в г. Москва – Степанов Вадим Игоревич.