Можно ли работать курьером на своей машине в России, имея только национальные права?

С национальными правами вы не можете работать водителем. Не важно, кому принадлежит автомобиль - вам или работодателю. Другое дело, что на вашей машине не написано, что вы на ней работаете.

Но тут другая засада - на этот автомобиль не дадут рабочий пропуск.

Здравствуйте, Мамур! Не можете ездить при исполнении трудовых обязанностей, непосредственно связанных с управлением транспортными средствами (только в личных целях можно): об этом прямо сказано в законе. Согласно пунктам 12 и 13 статьи 25 Федерального закона от 10 декабря 1995 г. N 196-ФЗ "О безопасности дорожного движения" (далее: Закона)

12. Лица, постоянно или временно проживающие либо временно пребывающие на территории Российской Федерации, допускаются к управлению транспортными средствами на основании российских национальных водительских удостоверений, а при отсутствии таковых - на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при соблюдении ограничений, указанных в пункте 13 настоящей статьи.

13. Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.

Положение настоящего пункта не распространяется на граждан Киргизской Республики, а также граждан государств, законодательство которых закрепляет использование русского языка в качестве официального, осуществляющих предпринимательскую и трудовую деятельность на территории Российской Федерации, непосредственно связанную с управлением транспортными средствами.

Добрый день, Мамур!

Нет. Не имеете права.

Об этом прямо говорится в Федеральном законе от 10.12.1995 N 196-ФЗ (ред. от 30.07.2019) "О безопасности дорожного движения".

В частности ст. 25:

Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.

То есть можете управлять автомобилем на основании национального удостоверения исключительно при поездках по личным нуждам. Намёк поняли?