Как решить вопрос с прописанной неизвестной женщиной в моей квартире?

Можно, просто чуть сложнее.

Вопрос решается в судебном порядке.

Признание гражданина безвестно отсутствующим и объявление гражданина умершим осуществляется судом. Согласно п.1 ст. 42 Гражданского кодекса РФ гражданин может быть по заявлению заинтересованных лиц признан судом безвестно отсутствующим, если в течение года в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания. Согласно п.1 ст.45 Гражданского кодекса РФ гражданин может быть объявлен судом умершим, если в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания в течение пяти лет, а если он пропал без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного случая-в течение шести месяцев.

Мотивировку к иску..

Признать человека (не родственника) умершим или безвестно отсутствующим у Вас не получится. Необходимо подавать иск о признании (ФИО) утратившим право пользования жилым помещением по договору социального найма и снятие с регистрационного учета. В помощь Вам пойдут показания соседей, что женщина не проживает, никто ее не знает, не видел, можете составить с УК акт не проживания, предоставляете суду все документы, что у Вас есть по квартире. Также указываете, что фактический адрес женщины (ответчика) Вам неизвестен, неизвестно жива она или нет, и просите суд (по ч.1 ст 57 ГПК) самостоятельно сделать запрос адресно-справочной информации в МВД.