Возможно ли пойти служить в ВС РФ по контракту, если уволен из УИС по статье? Трудовая книжка новая. Есть ли у них общая база?

Все зависит от наименования статьи, по которой Вы уволены из УИС. Если она не связана с криминалом, то на все Божья воля и решение командиров.

По Закону, контракт о прохождении военной службы не может быть заключен с гражданами, в отношении которых вынесен обвинительный приговор и которым назначено наказание, в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд, с гражданами, имеющими неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления, отбывавшими наказание в виде лишения свободы, а также с гражданами, подвергнутыми административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию. Контракт не может быть заключен с гражданами, лишенными на определенный срок вступившим в законную силу решением суда права занимать воинские должности, в течение указанного срока.

Что касается общей базы, в Вашем деле, если поступите на военную службу, все равно должны быть и послужной список на службе вУИС и характеристика и справка о выслуге и т.д., Вы, от периода Вашей службы в УИС, новой трудовой книжкой не "избавитесь", но зато можете получить другую статью (уголовную)...