Возможно ли в этом безнадежном случае использовать схему приобретательской давности согласно ГК РФ ст. 234.?

Дмитрий, воспользоваться ст. 234 ГК РФ безусловно можно, если усматриваются в вашей ситуации условия в указанной статье. Необходимо знать в чьей собственности на сегодняшний момент числится дом.

Я сомневаюсь,что тут возможно применения приобретательной давности,так как приобретательная давность применима к бесхозяйному имуществу.А дом не был бесхозяйным,во всяком случае находился на балансе администрации поселка,так как в дальнейшем был заключен договор соцнайма.

Вы пишите в благодарности и не зная Ваш адрес электронной почты ,приходиться отвечать Вам здесь.

Не надо думать,что я Вас отговариваю от подачи иска,по приобретательной давности,но слишком мало информации,вот с какого времени Вы собираетесь исчислять срок приобретательной давности,с момента когда Ваша мать приобрела квартиру,как Вы сами пишите по "простому договору" ,который нигде не зарегистрирован,а должен быть зарегистрирован в УФРС,либо данная сделка,должна быть удостоверена нотариусом и зарегистрирована в БТИ, и Ваша мать так же не регистрировалась в данном помещении.Если администрация ничего не знала об этой сделке,(которая просто не законна),то она и не имела права предьявлять требования об освобождении жилого помещения.Это всего лишь часть сомнений,они наверняка расширяться ,после изучениия документов. Но это Ваше право,Вас его никто не лишал.

В п. 17 Постановления Пленума ВАС РФ от 15.02.98 г. N 8 разъяснено, что срок приобретательной давности должен исчисляться не с начала владения имуществом, а с момента истечения срока исковой давности, в течение которого имущество могло быть истребовано у лица, владеющего имуществом, по виндикационному иску.