Срок смены вывески для государственного казенного учреждения, не имеющего продукции

Вы имеете ввиду сроков по размещению "вывесок" (правильного, нового наименования) в сети - интернет? Или о том применяется ли этот закон относительно той вывески (таблички) которая весит на стене здания вашей организации?

Тот закон который вы указали, а именно Федеральный закон от 27.07.2006 N 149-ФЗ "Об информации, информационных технологиях и о защите информации" регулирует отношения, возникающие при:

1) осуществлении права на поиск, получение, передачу, производство и распространение информации;

2) применении информационных технологий;

3) обеспечении защиты информации.

Положения указанного ФЗ не распространяются на отношения, возникающие при правовой охране результатов интеллектуальной деятельности и приравненных к ним средств индивидуализации.

Изменив название организации или ее организационно-правовую форму (например с ГКУ на ГУЗ) и работая в режиме уже переименованной организации (работаете на новых фирменных бланках, с новыми печатями и т.д, и т.п.) при том что на вашей вывеске осталось старое наименование вас ни кто не накажет, но если прям уж очень захотеть и те кто будут "высасывать из пальца" причину для наказания вашей организации, то можно попытаться это подвести как обман потребителя, но эта затея заранее обречена на провал (тоже самое касается и размещения информации о новом названии в интернете, если мне не изменяет память, сайт Кадастровой палаты и сайт Росреестра долго существовали самостоятельно друг от друга, не смотря на то что Федеральная кадастровая палата (ФГБУ «ФКП Росреестра») – подведомственное учреждение Росреестра).

Де факто ваша организация, как занималась тем направлением деятельности которым занималась и раньше, так и занимается, а вот де юре в связи с переименованием вы уже другая организация но под вашей старой вывеской, т.е. вводите в заблуждение потребителя, однако практически всегда в ведомственных приказах о смене названия указывают, что новая организация является правопреемником старой, и если виды деятельности (услуг) сохранились без изменений или увеличились (по количеству, качеству, объему) ни какого наказания за не вовремя замененную вывеску не грозит. Да и какой смысл государству наказывать самого себя же, т.е. в лице государственных надзорных органов или суда штрафовать государственную организацию (так сказать свое же "детище" ).