Продлевать контракт не собираюсь - нужно ли писать рапорт на увольнение для прохождения ВВК и каковы сроки?

Отдел кадров должен Вас направить на ВВК, если Вы изъявите такое желание при проведении беседы с военнослужащим.

Как указано в ст. 34 Положения о порядке прохождения военной службы

14. Перед представлением военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к увольнению с военной службы:

б) с ним проводится индивидуальная беседа, как правило, командиром воинской части. Содержание проведенной беседы отражается в листе беседы. Лист беседы подписывается военнослужащим, увольняемым с военной службы, а также должностным лицом, проводившим беседу, и приобщается к личному делу военнослужащего.

Соответственно если Вы проходите военную службу в Вооруженных Силах РФ, то в силу Приказа Министра обороны РФ от 30.10.2015 N 660 «О мерах по реализации правовых актов по вопросам организации прохождения военной службы по контракту в Вооруженных Силах Российской Федерации»

Командир (начальник) воинской части:

а) за шесть месяцев до достижения военнослужащим предельного возраста пребывания на военной службе или окончания соответствующего контракта:

направляет военнослужащего (по его желанию) на медицинское освидетельствование в соответствующую военно-врачебную комиссию (далее — ВВК);

Таким образом, формально Вы можете подать рапорт не ранее шести месяцев до окончания соответствующего контракта.

При амбулаторном прохождении Вас не освободят от исполнения обязанностей военной службы — освобождение предполагается только при помещении в стационар.

Либо при вынесении заключения о необходимости освобождения Вас от исполнения обязанностей военной службы.

Как отмечено в постановление Правительства РФ от 04.07.2013 N 565 «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе»

60. Заключение о необходимости предоставления военнослужащему отпуска по болезни или освобождения от исполнения обязанностей военной службы (далее — освобождение) выносится в случаях, когда расписанием болезней предусматривается временная негодность к военной службе.