Почему не дали новую квартиру в социальный найм и что сделать, чтобы переделать договор?

Эту квартиру - и не могли дать в социальный найм, у нее иной статус пользования (коммерческий найм). А вот относительно получения социального найма - зависит все от местного законодательства, теоретически - вполне можно.

Федеральный закон от 29.12.2004 N 189-ФЗ (ред. от 25.05.2020) "О введении в действие Жилищного кодекса Российской Федерации"

Статья 6

1. С 1 марта 2005 года принятие на учет граждан в целях последующего предоставления им по договорам социального найма жилых помещений в государственном или муниципальном жилищном фонде осуществляется по основаниям и в порядке, которые предусмотрены Жилищным кодексом Российской Федерации.

2. Граждане, принятые на учет до 1 марта 2005 года в целях последующего предоставления им жилых помещений по договорам социального найма, сохраняют право состоять на данном учете до получения ими жилых помещений по договорам социального найма. Указанные граждане снимаются с данного учета по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 3 - 6 части 1 статьи 56 Жилищного кодекса Российской Федерации, а также в случае утраты ими оснований, которые до введения в действие Жилищного кодекса Российской Федерации давали им право на получение жилых помещений по договорам социального найма. Указанным гражданам жилые помещения по договорам социального найма предоставляются в порядке, предусмотренном Жилищным кодексом Российской Федерации, с учетом положений настоящей части.