Как перевести ребенка в другой детский сад, если мы прописаны в одном районе, а живем в другом?

Здравствуйте, Надежда! Прием ребёнка в другой детский сад возможен только при наличие в нем свободных мест. Отсутствие свободных мест по закону является практически единственным (за редкими исключениями) основанием для отказа в приеме в детский сад.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 31.07.2020) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2020)

Статья 67. Организация приема на обучение по основным общеобразовательным программам

4. В приеме в государственную или муниципальную образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мест, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи и статьей 88 настоящего Федерального закона. В случае отсутствия мест в государственной или муниципальной образовательной организации родители (законные представители) ребенка для решения вопроса о его устройстве в другую общеобразовательную организацию обращаются непосредственно в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, или орган местного самоуправления, осуществляющий управление в сфере образования.

В первую очередь в детсад принимают детей, которые проживают (имеют постоянную регистрацию) на территории, закреплённой за конкретным детсадом. Во вторую очередь принимают детей, имеющих временную регистрацию. И только потом принимают всех остальных желающих.