Кто несет ответственность - соседи или собака за пребывание в чужом участке?

Частично вина за причиненный ущерб лежит на Вас, поскольку собаку Вы должны были выгуливать на поводке, о какой юридической неграмотности животного Вы ведете речь, данный термин применим только в отношении человека.

См.

ГК РФ Статья 1083. Учет вины потерпевшего и имущественного положения лица, причинившего вред

Перспективы и риски арбитражных споров и споров в суде общей юрисдикции. Ситуации, связанные со ст. 1083 ГК РФ

1. Вред, возникший вследствие умысла потерпевшего, возмещению не подлежит.

2. Если грубая неосторожность самого потерпевшего содействовала возникновению или увеличению вреда, в зависимости от степени вины потерпевшего и причинителя вреда размер возмещения должен быть уменьшен.

При грубой неосторожности потерпевшего и отсутствии вины причинителя вреда в случаях, когда его ответственность наступает независимо от вины, размер возмещения должен быть уменьшен или в возмещении вреда может быть отказано, если законом не предусмотрено иное. При причинении вреда жизни или здоровью гражданина отказ в возмещении вреда не допускается.

Вина потерпевшего не учитывается при возмещении дополнительных расходов (пункт 1 статьи 1085), при возмещении вреда в связи со смертью кормильца (статья 1089), а также при возмещении расходов на погребение (статья 1094).

3. Суд может уменьшить размер возмещения вреда, причиненного гражданином, с учетом его имущественного положения, за исключением случаев, когда вред причинен действиями, совершенными умышленно.