Могу ли я выписать доверенность на управление другому лицу, без заверения у нотариуса, сославшись на свою ген.

НЕт, только нотариальная доверенность в порядке передоверия в вашем случае.

И учитывайте, что вы не собственник автомобиля, пок5а не оформите сделку - со всеми вытекающими последствиями, например, умирает собственник, доверенность сразу прекратит свое действие, автомобиль переходит по наследству. Вам придется обращаться в суд и будут проблемы. Так что не рекомендую оставлять так, как есть.

ГК РФ

Статья 187. Передоверие

1. Лицо, которому выдана доверенность, должно лично совершать те действия, на которые оно уполномочено. Оно может передоверить их совершение другому лицу, если уполномочено на это доверенностью либо вынуждено к этому силою обстоятельств для охраны интересов выдавшего доверенность.

2. Передавший полномочия другому лицу должен известить об этом выдавшего доверенность и сообщить ему необходимые сведения о лице, которому переданы полномочия. Неисполнение этой обязанности возлагает на передавшего полномочия ответственность за действия лица, которому он передал полномочия, как за свои собственные.

3. Доверенность, выдаваемая в порядке передоверия, должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 4 статьи 185 настоящего Кодекса.

4. Срок действия доверенности, выданной в порядке передоверия, не может превышать срока действия доверенности, на основании которой она выдана.