Может ли директор школы отказать в переводе, если ребёнок прописан?

Прописка играет роль только при поступлении в 1 й класс

в Вашем случае если нет мест, то школа имеет право отказать даже если Вы относитесь к ней "по прописке"

Добрый день. Если у Вас по прописке прикреплена данная школа, то Вас должны поставить в резерв и проинформировать о наличии места для перевода ребенка.

В соответствие с Порядком

и условия осуществления перевода обучающихся из одной организации, осуществляющей образовательную деятельность по образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, в другие организации, осуществляющие образовательную деятельность по образовательным программам соответствующих уровня и направленности (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 12 марта 2014 г. N 177) в случае перевода совершеннолетнего обучающегося по его инициативе или несовершеннолетнего обучающегося по инициативе его родителей (законных представителей) совершеннолетний обучающийся или родители (законные представители) несовершеннолетнего обучающегося:

осуществляют выбор принимающей организации;

обращаются в выбранную организацию с запросом о наличии свободных мест, в том числе с использованием сети Интернет;

при отсутствии свободных мест в выбранной организации обращаются в органы местного самоуправления в сфере образования соответствующего муниципального района, городского округа для определения принимающей организации из числа муниципальных образовательных организаций.

Следовательно наличие регистрации не является обязательным условием для перевода Вашего ребёнка в общеобразовательное учреждение по месту регистрации.