Можно ли взыскать через суд плату за обучение ребёнка в университете с отца?

Нельзя. Это не предусмотрено законом.

Добрый вечер Дмитрий, в вашем случае все зависит от того состоят ли в брачных отношениях родители ребенка, имеются ли алиментные обязательства, и пр

"Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 06.02.2020)

СК РФ Статья 63. Права и обязанности родителей по воспитанию и образованию детей

1. Родители имеют право и обязаны воспитывать своих детей.

Родители несут ответственность за воспитание и развитие своих детей. Они обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей.

Родители имеют преимущественное право на обучение и воспитание своих детей перед всеми другими лицами.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Родители обязаны обеспечить получение детьми общего образования.

Родители имеют право выбора образовательной организации, формы получения детьми образования и формы их обучения с учетом мнения детей до получения ими основного общего образования.

(п. 2 в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Бред. по Конституции РФ родители обязаны обеспечить получение детьми основного общего образования (9 классов)

Указанные требования не имеют под собой законных оснований.