Мне нужно знать контракт закончился, а на биржу труда не ставят почему.

Потому что "работа по контракту" - крайне неопределенное понятие, могущее объединять разные категории граждан.

Или трудовой договор, или гражданской-правовой договор.

В соответствии со статьей 3 Закона РФ от 19 апреля 1991 г. N 1032-1 "О занятости населения в Российской Федерации" (с изменениями и дополнениями):

1. Безработными признаются трудоспособные граждане, которые не имеют работы и заработка, зарегистрированы в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы, ищут работу и готовы приступить к ней. При этом в качестве заработка не учитываются выплаты выходного пособия и сохраняемого среднего заработка гражданам, уволенным в связи с ликвидацией организации либо прекращением деятельности индивидуальным предпринимателем, сокращением численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя.

Согласно Постановлению Правительства РФ от 7 сентября 2012 г. N 891 "О порядке регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, регистрации безработных граждан и требованиях к подбору подходящей работы" (с изменениями и дополнениями):

3. Постановка на регистрационный учет осуществляется государственными учреждениями службы занятости населения при предъявлении гражданами следующих документов:

а) паспорт гражданина Российской Федерации или документ, его заменяющий;

б) для граждан, относящихся к категории инвалидов, - индивидуальная программа реабилитации инвалида, выданная в установленном порядке и содержащая заключение о рекомендуемом характере и об условиях труда (далее - индивидуальная программа реабилитации).

4. При постановке на регистрационный учет граждане могут предъявить в том числе следующие документы:

а) трудовая книжка или документ, ее заменяющий, а также трудовые договоры и служебные контракты;

Информация об изменениях:

Постановлением Правительства РФ от 6 марта 2015 г. N 201 подпункт "б" изложен в новой редакции

См. текст подпункта в предыдущей редакции

б) документы об образовании, документы об образовании и о квалификации, документы о квалификации, документы об обучении, документы об ученых степенях и ученых званиях;

в) справка о среднем заработке за последние 3 месяца по последнему месту работы;

г) документы, подтверждающие прекращение гражданами трудовой или иной деятельности в установленном законодательством Российской Федерации порядке;

д) документы, подтверждающие отнесение граждан к категории испытывающих трудности в поиске подходящей работы, предусмотренной статьей 5 Закона Российской Федерации "О занятости населения в Российской Федерации".

Если Вы предоставили все вышеуказанные документы, но Вам отказывают, требуйте официального письменного мотивированного отказа и обратитесь с заявлением в Прокуратуру для проведения проверки по данному факту.