Может ли сотрудник уголовно-исполнительной системы стать самозанятым?

Нет, Вы не можете быть самозанятым и применять НПД.

Основание: Федеральный закон "О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима "Налог на профессиональный доход" в городе федерального значения Москве, в Московской и Калужской областях, а также в Республике Татарстан (Татарстан)" от 27.11.2018 N 422-ФЗ (последняя редакция) от 27.11.2018 №422-ФЗ

Статья 6

1. Объектом налогообложения признаются доходы от реализации товаров (работ, услуг, имущественных прав).

2. Для целей настоящего Федерального закона не признаются объектом налогообложения доходы:

4) государственных и муниципальных служащих, за исключением доходов от сдачи в аренду (наем) жилых помещений;

Данное положение и распространяется на вас.

статье 10 Положения о службе в органах внутренних дел Российской Федерации, утвержденного постановлением ВС РФ от 23 декабря 1992 г. № 4202-1,

сотруднику запрещается заниматься предпринимательской деятельностью, а также работать по совместительству на предприятиях, в учреждениях и организациях, независимо от форм собственности, не входящих в систему Министерства внутренних дел Российской Федерации, за исключением преподавательской, научной и иной творческой деятельности.

Нет, вам запрещена эта деятельность. Можете уволится из системы и пожалуйста, оформляйтесь.