Можно ли устроиться кладовщиком с непогашенной судимостью?

Все зависит от усмотрения работодателя.

Да, можно. Законом не запрещено.

Роман, можно, если это, например, не образовательное учреждение.

Запрет заниматься определенными видами деятельности лицам, имеющим (имевшим) судимость, установлен Трудовым кодексом и другими федеральными законами. Согласно ст. 331 и 351.1 Трудового кодекса РФ это:

педагогическая деятельность;

деятельность в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних.

Аналогичный запрет также установлен для:

гражданских служащих (ст. 16 Федерального закона от 27.07.2004 № 79‑ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации»);

судебных приставов (ст. 3 Федерального закона от 21.07.1997 № 118‑ФЗ «О судебных приставах»);

сотрудников полиции (ст. 29 Федерального закона от 07.02.2011 № 3‑ФЗ «О полиции»);

специалистов авиационного персонала (ст. 52 ВК РФ);

прокурорских работников (ст. 40.1 Федерального закона от 17.01.1992 № 2202‑1 «О прокуратуре Российской Федерации»);

сотрудников ОВД (ст. 14 Федерального закона от 30.11.2011 № 342‑ФЗ «О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»); и др.