Как вернуть забранную на штрафстоянку машину МАДИ без разрешения на перевоз пассажиров и путевого листа?

Никак не забрать до суда.

Согласно ч.2 ст.14.2 КоАП РФ осуществление предпринимательской деятельности без специального разрешения (лицензии), если такое разрешение (такая лицензия) обязательно (обязательна), - влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до двух тысяч пятисот рублей с конфискацией изготовленной продукции, орудий производства и сырья или без таковой;

Согласно статье 27.10 КоАП РРФ имеется такая мера обеспечения производства по делу об административном правонарушении, как изъятие вещей и документов, закрепляет права лица, у которого изымаются вещи и документы, а также устанавливает, что изъятые вещи и документы до рассмотрения дела об административном правонарушении хранятся в местах, определяемых лицом, осуществившим изъятие вещей и документов, в порядке, установленном соответствующим федеральным органом исполнительной власти.

В соответствии со статьями 3.2 и 3.7 КоАП РФ конфискация орудия совершения или предмета административного правонарушения является видом административного наказания и может быть применена судьей при принятии решения о привлечении лица к административной ответственности и назначении административного наказания только в случае, если этот вид административного наказания предусмотрен санкцией соответствующей статьи (частью статьи) Особенной части КоАП РФ.

При применении административного наказания в виде конфискации орудия совершения или предмета административного правонарушения надлежит учитывать положения части 4 статьи 3.7 КоАП РФ, в соответствии с которыми конфискация орудия совершения или предмета административного правонарушения, принадлежащих на праве собственности лицу, не привлеченному к административной ответственности за данное административное правонарушение и не признанному в судебном порядке виновным в его совершении, не применяется, за исключением административных правонарушений в области таможенного дела (нарушения таможенных правил), предусмотренных главой 16 КоАП РФ.

Изъятие орудия совершения или предмета административного правонарушения в соответствии с частью 3 статьи 3.7 КоАП РФ у лиц, которые владеют данным имуществом на законных основаниях (например, в силу договора аренды), лишь на том основании, что оно используется с нарушением установленных законом требований, недопустимо.

Согласно п.11 ст.27.13 КоАП РФ.

Лицо, привлеченное к административной ответственности за административное правонарушение, повлекшее применение задержания транспортного средства, за исключением случаев, указанных в части 9 настоящей статьи, оплачивает стоимость перемещения и хранения задержанного транспортного средства в сроки и по тарифам, которые устанавливаются уполномоченным органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации в соответствии с методическими указаниями, утвержденными уполномоченным федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по принятию нормативных правовых актов и контролю за соблюдением законодательства в сфере государственного регулирования цен (тарифов) на товары (услуги). Обязанность лица, привлеченного к административной ответственности за административное правонарушение, повлекшее применение задержания транспортного средства, по оплате стоимости перемещения и хранения задержанного транспортного средства отражается в постановлении о назначении административного наказания.

Вывод: автомобиль имели право изымать и хранить его на спецстоянки.

Потом вернут, но оплату за стоянку, как расходы по делу Вы понесете сами, если признают виновным.