Как продать квартиру, если ребенок прописан с отцом, а мать отбирает жилье?

Ребенка можно прописать с любым из родителей.

В соответствии со ст. 65 Семейного кодекса Российской Федерации место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается их соглашением, поэтому ребенок может быть зарегистрирован по месту жительства отца или матери.

Для регистрации несовершеннолетнего ребенка одним из родителей требуется согласие от второго родителя, если он зарегистрирован по месту жительства в другом жилом помещении.

Какая же у них ипотека, если до сих пор есть сомнения - пропустит ли банк.

Вы сами пишете, что место жительства ребенка с отцом было определено судом. В договоре купли-продажи указываете, кто прописан в квартире и что продавец обязуется выписать всех в течение конкретного срока. Однако, если в решении суда местом проживания с отцом был определен конкретный адрес - именно эта квартира - для продажи квартиры необходимо получить предварительное согласие органов опеки в соответсвии с п.4 ст.292 Гражданского кодекса

Отчуждение жилого помещения, в котором проживают находящиеся под опекой или попечительством члены семьи собственника данного жилого помещения либо оставшиеся без родительского попечения несовершеннолетние члены семьи собственника (о чем известно органу опеки и попечительства), если при этом затрагиваются права или охраняемые законом интересы указанных лиц, допускается с согласия органа опеки и попечительства.

Ему нужно самому выписаться с ребенком, тогда возможно это.