Отказано в возбуждении уголовного дела, но прокуратура нашла основания - обязан ли следователь возбудить дело?

Да, вы правы. В том случае если в постановлении прокуратуры указано предписание возбудить уголовное дело, то обязаны возбудить.

Но там скорее всего будет написано - отменить постановление о прекращении уголовного дела, провести дополнительную проверку.

Дело в том, что согласно УПК РФ вначале проводится проверка, в результате которой принимается решение о наличии или отсутствии основания для возбуждения уголовного дела.

Они обязаны опять начать проверку. И если следователь усмотрит основание для возбуждения уголовного дела, то тогда должен его возбудить, либо опять вынести постановление об отказе в возбуждении. Которое вы опять можете обжаловать.

Если по материалу до следственной проверки усматриваются признаки уголовно наказуемого деяния то дознаватель, следователь... должен принять процессуальное решение о возбуждении уголовного дела и без чьего либо требования или указания, и выносить мотивированное постановление о ВУД.

Был такой случай в практике. По материалу я вынес решение об отказе в возбуждении уголовного дело. Приехала проверка из прокуратуры республики и по результатам проверки были изъяты отказные материалы по дознанию и 1 материал по следствию. Вернули материалы обратно и мой материал пришел с постановлением заместителя прокурора республики об отмене моего постановления об отказе в возбуждении УД, и в этом же постановлении было дано указание о возбуждении уголовного дела. После этого для обсуждения отменённых материалов я с дознавателем поехали в республиканскую прокуратуру. И там мне пришлось с этим своим материалом пройти около десяти кабинетов отстаивая своё решение, и настаивая на своей правоте. И только в одном из кабинетов республиканской прокуратуре начальник отдела признал что в постановлении его руководителя заместителя прокурора республики указание о возбуждении уголовного дела незаконное. Что он имел тогда право направить материал с указаниями для дополнительной проверки и принятии по её результатам законного и обоснованного решения, а не с указанием о возбуждении уголовного дела. Против мнения заместителя прокурора республики не все подчинённые сотрудники могли высказываться. Я повторно отказал материал в возбуждении уголовного дела, так как не было оснований для возбуждения. И это моё решение больше никто не отменял.