Лицензия на такси полученная в одном регионе будет ли действительна в другом?

Только если между данными регионами есть подобное соглашение.

Федеральный закон от 21.04.2011 N 69. Статья 9:

1. Деятельность по перевозке пассажиров и багажа легковым такси на территории субъекта Российской Федерации осуществляется при условии получения юридическим лицом или индивидуальным предпринимателем разрешения на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси, выдаваемого уполномоченным органом исполнительной власти соответствующего субъекта Российской Федерации (далее - уполномоченный орган). Разрешение на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси (далее - разрешение) выдается на срок не менее пяти лет на основании заявления юридического лица или индивидуального предпринимателя, поданного в форме электронного документа с использованием регионального портала государственных и муниципальных услуг или документа на бумажном носителе.

1.4. В соответствии с разрешением перевозчик имеет право на заключение договора фрахтования легкового такси только на территории субъекта Российской Федерации, уполномоченный орган которого выдал такое разрешение. Осуществление перевозки пассажиров и багажа легковым такси по территориям иных субъектов Российской Федерации допускается только в случае, если пункт подачи легкового такси находится на территории субъекта Российской Федерации, уполномоченный орган которого выдал разрешение, а пункт назначения находится за пределами территории данного субъекта Российской Федерации. На основании соглашений, заключенных между субъектами Российской Федерации, перевозчикам, имеющим соответствующие разрешения, выданные уполномоченным органом одного из таких субъектов Российской Федерации, предоставляется право заключения договоров фрахтования легковых такси и на территориях субъектов Российской Федерации, заключивших указанные соглашения.