Как уменьшить налог на продажу квартиры, в которой проживаю 11 лет с несовершеннолетними детьми?

Да, вы должны уплатить налог от суммы сделки так как минимальный срок владения квартирой освобождающей от налога - 3 года, общий срок-5 лет. Смотрите ниже.

Налоговый кодекс Российской Федерации часть 2. Статья 217.1. Особенности освобождения от налогообложения доходов от продажи объектов недвижимого имущества

(введена Федеральным законом от 29.11.2014 N 382-ФЗ)

1. Освобождение от налогообложения доходов, указанных в абзаце втором пункта 17.1 статьи 217 настоящего Кодекса, получаемых физическими лицами за соответствующий налоговый период, а также определение налоговой базы при продаже недвижимого имущества осуществляется с учетом особенностей, установленных настоящей статьей.

(в ред. Федерального закона от 27.11.2018 N 424-ФЗ)

2. Если иное не установлено настоящей статьей, доходы, получаемые налогоплательщиком от продажи объекта недвижимого имущества, освобождаются от налогообложения при условии, что такой объект находился в собственности налогоплательщика в течение минимального предельного срока владения объектом недвижимого имущества и более.

В целях настоящего пункта и пункта 3 настоящей статьи в случае продажи жилого помещения или доли (долей) в нем, предоставленных в собственность взамен освобожденных жилого помещения или доли (долей) в нем в связи с реализацией программы реновации жилищного фонда в городе Москве, при исчислении минимального предельного срока владения продаваемыми жилым помещением или долей (долями) в нем в срок нахождения в собственности налогоплательщика этих жилого помещения или доли (долей) в нем включается срок нахождения в собственности такого налогоплательщика освобожденных жилого помещения или доли (долей) в нем.

(абзац введен Федеральным законом от 27.11.2017 N 352-ФЗ)

При исчислении минимального предельного срока владения жилым помещением или долей (долями) в нем, предоставленными налогоплательщику в собственность в связи с реализацией программы реновации жилищного фонда в городе Москве, применяются положения пункта 3 настоящей статьи в случае, если право собственности на освобожденные при реализации указанной программы жилое помещение или долю (доли) в нем было получено при соблюдении хотя бы одного из предусмотренных пунктом 3 настоящей статьи условий.

(абзац введен Федеральным законом от 27.11.2017 N 352-ФЗ)

3. В целях настоящей статьи минимальный предельный срок владения объектом недвижимого имущества составляет три года для объектов недвижимого имущества, в отношении которых соблюдается хотя бы одно из следующих условий:

1) право собственности на объект недвижимого имущества получено налогоплательщиком в порядке наследования или по договору дарения от физического лица, признаваемого членом семьи и (или) близким родственником этого налогоплательщика в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации;

2) право собственности на объект недвижимого имущества получено налогоплательщиком в результате приватизации;

3) право собственности на объект недвижимого имущества получено налогоплательщиком - плательщиком ренты в результате передачи имущества по договору пожизненного содержания с иждивением.

4. В случаях, не указанных в пункте 3 настоящей статьи, минимальный предельный срок владения объектом недвижимого имущества составляет пять лет.

5. В случае, если доходы налогоплательщика от продажи объекта недвижимого имущества меньше, чем кадастровая стоимость этого объекта по состоянию на 1 января года, в котором осуществлена государственная регистрация перехода права собственности на продаваемый объект недвижимого имущества, умноженная на понижающий коэффициент 0,7, в целях налогообложения налогом доходы налогоплательщика от продажи указанного объекта принимаются равными кадастровой стоимости этого объекта по состоянию на 1 января года, в котором осуществлена государственная регистрация перехода права собственности на соответствующий объект недвижимого имущества, умноженной на понижающий коэффициент 0,7.

В случае, если кадастровая стоимость объекта недвижимого имущества, указанного в настоящем пункте, не определена по состоянию на 1 января года, в котором осуществлена государственная регистрация перехода права собственности на указанный объект, положения настоящего пункта не применяются.

6. Законом субъекта Российской Федерации вплоть до нуля для всех или отдельных категорий налогоплательщиков и (или) объектов недвижимого имущества может быть уменьшен:

1) минимальный предельный срок владения объектом недвижимого имущества, указанный в пункте 4 настоящей статьи;

2) размер понижающего коэффициента, указанного в пункте 5 настоящей статьи.

Налог платить надо, поскольку Вы получили доход и владели квартирой менее минимальных сроков 3 (5) лет.

Сумму налогооблагаемой дохода Вы можете уменьшить на 1 млн. рублей (п.п. 1 п. 2 ст. 220 Налогового кодекса РФ).