Как решить проблему с оплатой за вывоз мусора при отсутствии прописки в частном доме?

Писать заявление о перерасчете за ЖКУ по месту нахождения квартиры. В качестве доказательства непроживания подумайте, какие докуенмты можете предоставить (любые можно).

Постановление Правительства РФ от 06.05.2011 N 354

86. При временном, то есть более 5 полных календарных дней подряд, отсутствии потребителя в жилом помещении, не оборудованном индивидуальным или общим (квартирным) прибором учета в связи с отсутствием технической возможности его установки, подтвержденной в установленном настоящими Правилами порядке, осуществляется перерасчет размера платы за предоставленную потребителю в таком жилом помещении коммунальную услугу, за исключением коммунальных услуг по отоплению, электроснабжению и газоснабжению на цели отопления жилых (нежилых) помещений,

"коммунальные услуги" - осуществление деятельности исполнителя по подаче потребителям любого коммунального ресурса в отдельности или 2 и более из них в любом сочетании с целью обеспечения благоприятных и безопасных условий использования жилых, нежилых помещений, общего имущества в многоквартирном доме в случаях, установленных настоящими Правилами, а также земельных участков и расположенных на них жилых домов (домовладений). К коммунальной услуге относится услуга по обращению с твердыми коммунальными отходами;91. Перерасчет размера платы за коммунальные услуги осуществляется исполнителем в течение 5 рабочих дней после получения письменного заявления потребителя о перерасчете размера платы за коммунальные услуги (далее - заявление о перерасчете), поданного до начала периода временного отсутствия потребителя или не позднее 30 дней после окончания периода временного отсутствия потребителя.