Могут ли в 4 классе оставить на второй год если ребенок не напишет итоговую контрольную по математике?

Оснований нет.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 30.04.2021) "Об образовании в Российской Федерации"

Статья 58. Промежуточная аттестация обучающихся

2. Неудовлетворительные результаты промежуточной аттестации по одному или нескольким учебным предметам, курсам, дисциплинам (модулям) образовательной программы или непрохождение промежуточной аттестации при отсутствии уважительных причин признаются академической задолженностью.

3. Обучающиеся обязаны ликвидировать академическую задолженность.

4. Образовательные организации, родители (законные представители) несовершеннолетнего обучающегося, обеспечивающие получение обучающимся общего образования в форме семейного образования, обязаны создать условия обучающемуся для ликвидации академической задолженности и обеспечить контроль за своевременностью ее ликвидации.

5. Обучающиеся, имеющие академическую задолженность, вправе пройти промежуточную аттестацию по соответствующим учебному предмету, курсу, дисциплине (модулю) не более двух раз в сроки, определяемые организацией, осуществляющей образовательную деятельность, в пределах одного года с момента образования академической задолженности. В указанный период не включаются время болезни обучающегося, нахождение его в академическом отпуске или отпуске по беременности и родам.

6. Для проведения промежуточной аттестации во второй раз образовательной организацией создается комиссия.

7. Не допускается взимание платы с обучающихся за прохождение промежуточной аттестации.

8. Обучающиеся, не прошедшие промежуточной аттестации по уважительным причинам или имеющие академическую задолженность, переводятся в следующий класс или на следующий курс условно.