Как быть, если отец ребенка был установлен судом после рождения - нужно ли переписывать свидетельство?

Вы не обязаны. Если отцу надо - он это сделает.

Антонина Александровна, да, обязаны, поскольку решением суда в отношении отца ребенка установлено отцовство, которое нужно вписать в свидетельство о рождении.

ГПК РФ Статья 13. Обязательность судебных постановлений

2. Вступившие в законную силу судебные постановления, а также законные распоряжения, требования, поручения, вызовы и обращения судов являются обязательными для всех без исключения органов государственной власти, органов местного самоуправления, общественных объединений, должностных лиц, граждан, организаций и подлежат неукоснительному исполнению на всей территории Российской Федерации.

Статья 69. Основания для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния

u]1. Внесение исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния производится органом записи актов гражданского состояния при наличии оснований, предусмотренных пунктом 2 настоящей статьи, и при отсутствии спора между заинтересованными лицами.

При наличии спора между заинтересованными лицами внесение исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния производится на основании решения суда.[/u]

2. Основанием для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния является:

запись акта об усыновлении;

запись акта об установлении отцовства;

запись акта о перемене имени;

решение суда;

решение органа опеки и попечительства об изменении фамилии и (или) собственно имени ребенка;

заявление матери, не состоящей в браке с отцом ребенка, о внесении в запись акта о рождении сведений об отце ребенка либо об их изменении или исключении;

заявление лица, достигшего совершеннолетия, об изменении сведений о родителе (родителях) в записи акта о рождении данного лица в случае перемены имени родителем (родителями);

документ установленной формы, выданный органом дознания или следствия, об установлении личности умершего, смерть которого зарегистрирована как смерть неизвестного лица;

документ установленной формы о факте смерти необоснованно репрессированного и впоследствии реабилитированного на основании закона о реабилитации жертв политических репрессий лица в случае, если смерть зарегистрирована ранее;

заключение органа записи актов гражданского состояния о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния в случаях, предусмотренных статьей 70 настоящего Федерального закона.