После красного светофора загорелся жёлтый, мы начали движение, на середине дороги уже горел зелёный.

Лишение права управления транспортными средствами является наказанием за соврешение административного правонарушения или преступления. Проезд на запрещающий сигнал светофора не влечет лишение прав. Лишить прав могут по статье 12.24 КоАП:

ч. 1- нарушение ПДД, повлекшее причинение легкого вреда здоровью потерпевшего, - влечет наложение административного штрафа в размере от одной тысячи до одной тысячи пятисот рублей или лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет.

ч. 2 - нарушение ПДД, повлекшее причинение средней тяжести вреда здоровью потерпевшего, - влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до двух тысяч пятисот рублей или лишение права управления транспортными средствами на срок от полутора до двух лет.

Как видно за эти нарушения помимо лишения прав предусмотрен также штраф. При назначении наказания будут учитываться характер совершенного административного правонарушения, личность виновного, его имущественное положение, обстоятельства, смягчающие административную ответственность, и обстоятельства, отягчающие административную ответственность. Добровольное возмещение ущерба является смягчающим обстоятельством, поэтому в этом случае вам могут назначить и штраф (если нет отягчающих обстоятельств - другие нарушения ПДД за последний год).

Если же потерпевшему нанесен тяжкий вред здоровью, то это уже уголовное преступление - ч.1 ст.264 УК РФ - нарушение ПДД, повлекшее по неосторожности причинение тяжкого вреда здоровью человека, - наказывается ограничением свободы на срок до трех лет, либо принудительными работами на срок до двух лет с лишением права управлять транспортным средством на срок до трех лет или без такового, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права управлять транспортным средством на срок до трех лет или без такового.

В соответствии с УК РФ оказание медицинской и иной помощи потерпевшему непосредственно после совершения преступления, добровольное возмещение имущественного ущерба и морального вреда, причиненных в результате преступления, иные действия, направленные на заглаживание вреда, причиненного потерпевшему - также является смягчающим обстоятельством, что будет учитываться при назначении наказания. Помимо этого в соответствии со ст. 76 УК РФ Лицо, впервые совершившее преступление небольшой или средней тяжести, может быть освобождено от уголовной ответственности, если оно примирилось с потерпевшим и загладило причиненный потерпевшему вред, уголовное дело в таком случае подлежит прекращению.