Как классифицировать изготовление и монтаж деревянного поручня на металлическое лестничное ограждение - бытовой подряд или строительный?

Это строительный подряд.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 09.03.2021, с изм. от 08.07.2021) (с изм. и доп., вступ. В силу с 29.06.2021)

""ГК РФ Статья 740. Договор строительного подряда

Перспективы и риски арбитражных споров. Ситуации, связанные со ст. 740 ГК РФ

""1. По договору строительного подряда подрядчик обязуется в установленный договором срок построить по заданию заказчика определенный объект либо выполнить иные строительные работы, а заказчик обязуется создать подрядчику необходимые условия для выполнения работ, принять их результат и уплатить обусловленную цену.

""2. Договор строительного подряда заключается на строительство или реконструкцию предприятия, здания (в том числе жилого дома), сооружения или иного объекта, а также на выполнение монтажных, пусконаладочных и иных неразрывно связанных со строящимся объектом работ. Правила о договоре строительного подряда применяются также к работам по капитальному ремонту зданий и сооружений, если иное не предусмотрено договором.

В случаях, предусмотренных договором, подрядчик принимает на себя обязанность обеспечить эксплуатацию объекта после его принятия заказчиком в течение указанного в договоре срока.

""3. В случаях, когда по договору строительного подряда выполняются работы для удовлетворения бытовых или других личных потребностей гражданина (заказчика), к такому договору соответственно применяются правила параграфа 2 настоящей главы о правах заказчика по договору бытового подряда.

Под определение бытового подряда ваша ситуация не подходит:

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 09.03.2021, с изм. от 08.07.2021) (с изм. и доп., вступ. В силу с 29.06.2021)

""ГК РФ Статья 730. Договор бытового подряда

Перспективы и риски споров в суде общей юрисдикции. Ситуации, связанные со ст. 730 ГК РФ

""1. По договору бытового подряда подрядчик, осуществляющий соответствующую предпринимательскую деятельность, обязуется выполнить по заданию гражданина (заказчика) определенную работу, предназначенную удовлетворять бытовые или другие личные потребности заказчика, а заказчик обязуется принять и оплатить работу.