Как получить решение суда о расторжении брака и нужно ли написать заявление?

Да, вам надо писать заявление об изготовлении и выдачи мотивированного решения суда.

ГПК РФ Статья 199. Составление решения суда

1. Решение суда принимается немедленно после разбирательства дела. Резолютивную часть решения суд должен объявить в том же судебном заседании, в котором закончилось разбирательство дела. Объявленная резолютивная часть решения суда должна быть подписана всеми судьями и приобщена к делу. При выполнении резолютивной части решения в форме электронного документа дополнительно выполняется экземпляр данной резолютивной части решения на бумажном носителе, который также приобщается к делу.

2. Составление мотивированного решения суда может быть отложено на срок не более чем пять дней со дня окончания разбирательства дела.

3. Мировой судья может не составлять мотивированное решение суда по рассмотренному им делу.

4. Мировой судья обязан составить мотивированное решение суда по рассмотренному им делу в случае поступления от лиц, участвующих в деле, их представителей заявления о составлении мотивированного решения суда, которое может быть подано:

1) в течение трех дней со дня объявления резолютивной части решения суда, если лица, участвующие в деле, их представители присутствовали в судебном заседании;

2) в течение пятнадцати дней со дня объявления резолютивной части решения суда, если лица, участвующие в деле, их представители не присутствовали в судебном заседании.

5. Мировой судья составляет мотивированное решение суда в течение пяти дней со дня поступления от лиц, участвующих в деле, их представителей заявления о составлении мотивированного решения суда.

6. Решение суда по делу, рассмотренному в порядке упрощенного производства, составляется с учетом особенностей, предусмотренных статьей 232.4 настоящего Кодекса.